Задачи на расчет будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо

Задача №1. Рассчитайте будущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 3000 рублей в год, процентная ставка 12,33% и срок 4 года.

FV = 3000 * sum (1 + 0,1233)^4-k , где k = 1 до 4;
FV = 14407 рублей;

Ответ. Через 4 года по данному аннуитету можно будет получить 14407 рублей.

Задача №2. Определите, при каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в конце года), получится через 5 лет сумма в 20 000 рублей при процентной ставке 21,5%.

Преобразуем формулу будущей стоимости аннуитета постнумерандо таким образом, чтобы выделить величину равномерного поступления:
A = FV / sum (1 + r)^n-k , где k =1 до 5;
A = 20000 / sum (1 + 0,215)^5-k , где k =1 до 5;
A = 2610 рублей.

Ответ. Если в конце каждого года класть на счет 2610 рублей, то через 5 лет на счете накопится требуемая сумма.

Задача №3. Сколько целых лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму в 45000 рублей, если в конце каждого года на счет кладется 5000 рублей под 14,5% годовых.

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок вложения денег достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
45000 = 5000 * sum (1 + 0,145)^n-k , где k = 1 до n;
9 = sum (1,145)^n-k , где k = 1 до n;

Рассчитаем при n = 5; 1,145⁴ + 1,145³ + 1,145² + 1,145 + 1 = 6,68 меньше 9.
Рассчитаем при n = 7; 1,145⁶ + 1,145⁵ + … + 1,145 + 1 = 12,86 больше 9.
Рассчитаем при n = 6; 1,145⁵ + 1,145⁴ + 1,145³ + 1,145² + 1,145 + 1 = 8,63 меньше 9.

Ответ. Через 7 лет на счете будет накоплена искомая сумма.

Задача №4. При какой процентной ставке накопится сумма в 64000 рублей, если в конце каждого из 8 лет на счет кладется 7300 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить процентную ставку достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
64000 = 7300 * sum (1 + r)^8-k , где k = 1 до 8;
8,767 = sum (1 + r)^8-k , где k = 1 до 8;

Рассчитаем при r = 4%; 1,04⁷ + 1,04⁶ + … + 1,04 +1 = 9,2146.
Рассчитаем при r = 3,5%; 1,035⁷ + 1,035⁶ + … + 1,035 + 1 = 9,051.
Рассчитаем при r = 2,6%; 1,026⁷ + 1,026⁶ + … + 1,026 + 1 = 8,767.

Ответ. При процентной ставке равной 2,6% на счете через 8 лет накопится сумма, указанная в условиях задачи.

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - расчет будущей стоимости срочного аннуитета, используемая при решении задач финансовой математики.

Главная Задачи по экономике Расчет будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо
Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки