Задачи на расчет будущей стоимости срочного аннуитета пренумерандо

Задача №1. Рассчитайте будущую стоимость срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 1500 рублей в год, процентная ставка 9,5% и срок 5 лет.

FV = 1500 * (1 + 0,095) * sum (1 + 0,095)^5-k , где k = 1 до 5;
FV = 9928;

Ответ. Через 5 лет по данному аннуитету можно будет получить 9928 рублей.

Задача №2. Определите, при каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в начале года), получится через 7 лет сумма в 14 000 рублей при процентной ставке 4,6%.

Преобразуем формулу будущей стоимости аннуитета пренумерандо таким образом, чтобы выделить величину равномерного поступления:
A = FV /((1 + r) *sum (1 + r)^n-k), где k =1 до n;
A = 14000 / ((1 + 0,046) * sum (1 + 0,046)^7-k), где k =1 до 7;
A = 1664 рубля.

Ответ. Если в начале каждого года класть на счет 1664 рубля, то через 7 лет на счете накопится требуемая сумма.

Задача №3. Сколько целых лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму в 53000 рублей, если в начале каждого года на счет кладется 2700 рублей под 10,1% годовых.

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок вложения денег достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
53000 = 2700 * (1 + 0,101) * sum (1 + 0,101)^n-k , где k = 1 до n;
19,630 / 1,101 = sum (1,101)^n-k , где k = 1 до n;
17,829 = sum (1,101)^n-k , где k = 1 до n;

Рассчитаем при n = 14; 1,101¹³ + 1,101¹² + 1,101³ + 1,101² + 1,101 + 1 = 28,18 больше 17,829.
Рассчитаем при n = 11; 1,101¹⁰ + 1,101⁹ + 1,101² + 1,101 + 1 = 18,63 больше 17,829.
Рассчитаем при n = 10; 1,101⁹ + 1,101⁸ + … + 1,101 + 1 = 16,01 меньше 17,829.

Ответ. Через 11 лет на счете будет накоплена искомая сумма.

Задача №4. При какой процентной ставке накопится сумма в 48000 рублей, если в начале каждого из 6 лет на счет кладется 6600 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить процентную ставку достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
48000 = 6600 * (1 + r) * sum (1 + r)^6-k , где k = 1 до 6;
7,273 = (1 + r) * sum (1 + r)^6-k , где k = 1 до 6;

Рассчитаем при r = 4%; 1,04 * (1,04⁵ + 1,04⁴ + … + 1,04 +1) = 6,90.
Рассчитаем при r = 5%; 1,05 * (1,05⁵ + 1,05⁴ + … + 1,05 + 1) = 7,14.

Рассчитаем при r = 5,525%; 1,05525 * (1,05525⁵ + 1,05525⁴ + … + 1,05525 + 1 = 7,273.

Ответ. При процентной ставке равной 5,525% на счете через 6 лет накопится сумма, указанная в условиях задачи.

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - расчет будущей стоимости срочного аннуитета, используемая при решении задач финансовой математики.

Главная Задачи по экономике Расчет будущей стоимости срочного аннуитета пренумерандо
Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки