Вернуться на методику инвестиционный анализ

Дюрация D

Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми (близкими) значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций. Дюрация (D) - это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, где в качестве весов выступают текущие стоимости денежных потоков, получаемых в период t, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).

Ключевым моментом этой методики является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия.

Дюрация измеряет среднее время жизни инвестиционного проекта или его эффективное время действия. В результате менеджеры получают сведения о том, как долго окупаются для компании инвестиции доходами, приведенными к текущей дате.

Для расчета дюрации (D) используется обычно следующая формула:

, где

D - дюрация, периодов;
CFt - приток денежных средств в период t;
PVt - текущая стоимость доходов за n периодов до окончания срока действия проекта;
r - барьерная ставка (коэффициент дисконтирования);
t - периоды поступления доходов 1, 2, ..., n;
n - число периодов.

Определяется: как cредневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта.

Характеризует: финансовый риск.

Синонимы: средневзвешенный срок погашения, средневзвешенная продолжительность платежей, Duration.

Акроним: D

Недостатки: не учитывает размер инвестиции, не определяется при знакопеременных денежных потоках.

Критерий приемлемости: D -> min (чем короче, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Пример №1. Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
      втором году: 41000$;
      третьем году: 43750$;
      четвертом году: 38250$.
Размер барьерной ставки - 9,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,092)² = 34382,59$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,092)³ = 33597,75$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,092)⁴ = 26899,29$

D = (1 * 29304,03 + 2 * 34382,59 + 3 * 33597,75 + 4 * 26899,29) / (29304,03 + 34382,59 +
+ 33597,75 + 26899,29) = 2,4678

Ответ: дюрация равна 2,47 периода.

Пример №2. Выбор по по параметру дюрация, при близких значениях NPV и IRR.
Денежный поток №1: -4000 1000 2000 4000. r=10%
Денежный поток №2: -4000 3000 2000 1000. r=10%
Сравните два денежных потока по сроку окупаемости.

Дюрация для №1: 2,331 №2: 1,614
NPV №1: 1191 №2: 1131
IRR №1: 23,22% №2: 28,86%
Ответ. Т.к. для второго проекта дюрация значительно меньше чем у первого, при близких значениях NPV и IRR, то принимается второй проект.

Формула для расчета дюрации(D) с учетом переменной барьерной ставки:

D - дюрация, периодов;
CFt - приток (или отток) денежных средств в период t;
r_i - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы (при практических расчетах вместо (1+r)^t применяют (1+r₀)*(1+r₁)*...*(1+r_t), т.к. барьерная ставка может сильно меняться из-за инфляции и других составляющих);

n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n.

Пример №3. Дюрация при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции - 12800$.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки - 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите дюрацию инвестиционного проекта.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,114) = $6066,82
PV2 = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = $4204,52
PV3 = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = $4643,23

D = (1 * 6066,82 + 2 * 4204,52 + 3 * 4643,23) / (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) = 1,8729
Ответ: дюрация равна 1,87 периода.

Один из вариантов использования дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность суммы дисконтированных положительных денежных потоков к изменениям барьерной ставки. Таким образом, используя дюрацию можно управлять риском, связанным с изменением барьерной ставки. Подробнее описывать нет смысла, т.к. в программе реализован точный анализ чувствительности, показывающий влияние изменения барьерной ставки на все рассчитываемые параметры (в т.ч. и NPV).

Пример №4. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции - 12800$.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки - 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Рассчитайте, как повлияет на значение дюрации увеличение барьерной ставки на 50%?

Исходная дюрация была рассчитана в примере №3 и равна D исх = 1,8729.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:

Rбар_{ач 1} = 11,4% * (1 + 0,5) = 17,1%
Rбар_{ач 2} = 10,7% * (1 + 0,5) = 16,05%
Rбар_{ач 3} = 9,5% * (1 + 0,5) = 14,25%

PV_{ач 1} = 7360 / (1 + 0,171) = $6,2852
PV_{ач 2} = 5185 / (1 + 0,171) / (1 + 0,1605) = $3,8138
PV_{ач 3} = 6270 / (1 + 0,171) / (1 + 0,1605) / (1 + 0,1425) = $4,0349

D_ач = (1 * 6,2852+ 2 * 3,8138 + 3 * 4,0349) / (6,2852 + 3,8138 + 4,0349) = 26,0175/ 14,1339 = 1,8408

Определим изменение дюрации: (D_ач - D_исх) / D_исх* 100% = (1,8408 - 1,8729) / 1,8729 * 100% = - 1,67%.

Ответ. Увеличение барьерной ставки на 50% привело к уменьшению дюрации на 1,67%.

Примечание 1. Расчет дюрации в соответствие "Методическим указаниям № ВК 477 ..." п.4.5 (стр. 113).
Примечание 2. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 ..." п.6.11 (стр. 140).

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Дюрация

Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки