Вернуться на методику инвестиционный анализ

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) - чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,
CFt - приток денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним: IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR > Rбар eff (CC)

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе "Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх" эта проблема устранена программным способом, будет и в "Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
      во втором году: 41000$;
      в третьем году: 43750$;
      в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки - 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод - не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_a=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,1)² = 33884,30$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,1)³ = 32870,02$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,1)⁴ = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) - 115000 =
        = 121970,49 - 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_b=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,15)¹ = 27826,09$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,15)² = 31001,89$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,15)³ = 28766,34$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,15)⁴ = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) - 115000 = 109463,88 - 115000 = - 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = r_a + (r_b - r_a) * NPV_a /(NPV_a - NPV_b) = 10 + (15 - 10)*6970,49 / (6970,49 - (- 5536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, если выполняются условия r_a < IRR < r_b и NPV_a > 0 > NPV_b.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример №2. IRR при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции - $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки - 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV₂ = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV₃ = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) - 12800 = 13362,49 - 12800 = $562,49

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV₂ = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV₃ = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) - 12800 = 12416,64 - 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 - 20)*562,49 / (562,49 - (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR₁ = 141,42%.
IRR₂ = 153,79%.
MIRR₁ = 73,205%.
MIRR₂ = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

IRR₁ = 60,0%.
IRR₂ = 78,63%.
Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR(бар) и с NRR в годовых значениях.
MIRR(бар)₁ = 60,0%
MIRR(бар)₂ = 42,71%
Чистая доходность NRR₁, годовых = 28%.
Чистая доходность NRR₂, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR(бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример №5. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции - $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна IRR_исх = 22,97%.
Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.
CF_{1 ач} = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF_{2 ач} = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF_{3 ач} = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_a = 30,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV_{1 ач} = 9096,96 / (1 + 0,3)¹ = $6997,661
PV_{2 ач} = 6408,66 / (1 + 0,3)² = $3792,106
PV_{3 ач} = 7749,72 / (1 + 0,3)³ = $3527,410
NPV_ач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) - 12800 = 13 593,118 - 12800 = $793,1180

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b = 40,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV_{1 ач} = 9096,96 / (1 + 0,4)¹ = $6497,828
PV_{2 ач} = 6408,66 / (1 + 0,4)² = $3269,724
PV_{3 ач} = 7749,72 / (1 + 0,4)³ = $2824,242
NPV_ач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) - 12800 = 12 591,794 - 12800 = - $208,206

IRR_ач = 30 + (40 - 30) * 793,118 / (793,118 - (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRR_ач - IRR_исх) / IRR_исх * 100% = (37,92 - 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 ..." п.6.11 (стр. 140).

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Внутренняя норма доходности

Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки