Задачи на расчет приведенной стоимости срочного аннуитета постнумерандо

Задача №1. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета постнумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 1100 рублей в год, процентная ставка 5,6% и срок 6 лет.

PV = sum 1100 / (1 + 0,056)^k , где k = 1 до 6;
PV = 5477 рублей;

Ответ. Сегодняшняя стоимость данного аннуитета составляет 5447 рублей.

Задача №2. Определите, какое значение ежегодного вклада (вклад делается в конце года), будет соответствовать текущей стоимости аннуитета в 41000 рублей, если срок вклада 5 лет при процентной ставке 13,75%.

Преобразуем формулу текущей стоимости аннуитета постнумерандо таким образом, чтобы выделить величину равномерного поступления:
A = PV / sum (1 + r)^k , где k =1 до 5;
A = 41000 / sum (1 + 0,1375)^k , где k =1 до 5;
A = 11871 рубль.

Ответ. Если в конце каждого года класть на счет 11871 рубль в течение 5 лет, то сегодняшняя стоимость аннуитета будет соответствовать условиям задачи.

Задача №3. Сколько времени потребуется, чтобы текущая стоимость аннуитета соответствовала сумме в 42000 рублей, если в конце каждого года на счет кладется 5200 рублей под 8,8% годовых?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок вложения денег достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
42000 = 5200 * sum (1 / (1 + 0,088)^k), где k = 1 до n;
8,077 = sum (1 / (1,088)^k), где k = 1 до n;

Рассчитаем при n = 10; 1/1,088 + 1/1,088² + 1/1,088³ + 1/1,088⁴ + … +1/1,088¹⁰ = 6,47 меньше 8,077.
Рассчитаем при n = 16; 1/1,088 + 1/1,088² + 1/1,088³ + … + 1/1,088¹⁶ = 8,41 больше 8,077.
Рассчитаем при n = 15; 1/1,088 + 1/1,088² + 1/1,088³ + 1/1,088⁴ + … + 1/1,088¹⁵ = 8,16 больше 8,077.

Ответ. Срок действия аннуитета должен быть 15 лет, чтобы текущая стоимость соответствовала вышеперечисленным условиям.

Задача №4. При какой процентной ставке, текущая стоимость аннуитета будет равна 17000 рублям, если в конце каждого из 9 лет на счет кладется 2300 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить процентную ставку достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
17000 = 2300 * sum (1/(1 + r)^k), где k = 1 до 9;
7,391 = sum (1/(1 + r)^k), где k = 1 до 9;

Рассчитаем при r = 4%; 1/1,04 + 1/1,04² + 1/1,04³ + 1/1,04⁴ + … +1/1,04⁹ = 7,435 больше 7,391.
Рассчитаем при r = 4,2%; 1/1,042 + 1/1,042² + 1/1,042³ + … + 1/1,042⁹ = 7,368 меньше 7,391.
Рассчитаем при r = 4,13%; 1/1,0413 + 1/1,0413² + 1/1,0413³ + 1/1,0413⁴ + … + 1/1,0413⁹ = 7,391 равно 7,391.

Ответ. При процентной ставке равной 4,13% текущая стоимость аннуитета будет соответствовать указанной в условиях задачи.

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - расчет приведенной стоимости срочного аннуитета, используемая при решении задач финансовой математики.

Главная Задачи по экономике Расчет приведенной стоимости срочного аннуитета постнумерандо
Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки