Задачи на расчет приведенной стоимости срочного аннуитета пренумерандо

Задача №1. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 2200 рублей в год, процентная ставка 11,9% и срок 4 года.

PV = (1 + 0,119) * sum 2200 / (1 + 0,119)^k , где k = 1 до 4;
PV = 7575 рублей;

Ответ. Сегодняшняя стоимость данного аннуитета составляет 7575 рублей.

Задача №2. Определите, какое значение ежегодного вклада (вклад делается в начале года), будет соответствовать текущей стоимости аннуитета в 12300 рублей, если срок вклада 6 лет при процентной ставке 19,2%.

Преобразуем формулу текущей стоимости аннуитета пренумерандо таким образом, чтобы выделить величину равномерного поступления:
A = PV /((1+r) * sum (1 + r)^k), где k =1 до 6;
A = 12300 / ((1 + 0,192) * sum (1 + 0,192)^k , где k =1 до 6;
A = 3042 рубля.

Ответ. Если в начале каждого года класть на счет 3042 рубля в течение 6 лет, то сегодняшняя стоимость аннуитета будет соответствовать условиям задачи.

Задача №3. Сколько времени потребуется, чтобы текущая стоимость аннуитета соответствовала сумме в 36000 рублей, если в начале каждого года на счет кладется 5900 рублей под 13,7% годовых?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок вложения денег достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
36000 = 5900 * (1 + 0,137) * sum (1 / (1 + 0,137)^k), где k = 1 до n;
5,367 = sum (1 / (1,137)^k), где k = 1 до n;

Рассчитаем при n = 7; 1/1,137 + 1/1,137² + 1/1,137³ + … +1/1,137⁷ = 4,328 меньше 5,367.
Рассчитаем при n = 12; 1/1,137 + 1/1,137² + 1/1,137³ + … + 1/1,137¹² = 5,735 больше 5,367.
Рассчитаем при n = 11; 1/1,137 + 1/1,137² + 1/1,137³ + … + 1/1,137¹¹ = 5,521 больше 5,367.
Рассчитаем при n = 10; 1/1,137 + 1/1,137² + 1/1,137³ + … + 1/1,137¹⁰ = 5,278 меньше 5,367.

Ответ. Срок действия аннуитета должен быть 11 лет, чтобы текущая стоимость соответствовала вышеперечисленным условиям.

Задача №4. При какой процентной ставке, текущая стоимость аннуитета будет равна 28000 рублям, если в начале каждого из 6 лет на счет кладется 6600 рублей?

Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить процентную ставку достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
28000 = 6600 * (1 + r) * sum (1/(1 + r)^k), где k = 1 до 6;
4,24 = (1 + r) * sum (1/(1 + r)^k), где k = 1 до 6;

Рассчитаем при r = 12%; (1+0,12) * (1/1,12 + 1/1,12² + 1/1,12³ + … +1/1,12⁶) = 4,605 больше 4,24.
Рассчитаем при r = 17%; (1+0,17) * (1/1,17 + 1/1,17² + 1/1,17³ + … + 1/1,17⁶) = 4,199 меньше 4,24.
Рассчитаем при r = 16,42%; (1+0,1642) * (1/1,1642 + 1/1,1642² + 1/1,1642³ + … + 1/1,1642⁶) = 4,24 равно 4,24.

Ответ. При процентной ставке равной 16,42% текущая стоимость аннуитета будет соответствовать указанной в условиях задачи.

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - расчет приведенной стоимости срочного аннуитета, используемая при решении задач финансовой математики.

Главная Задачи по экономике Расчет приведенной стоимости срочного аннуитета пренумерандо
Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки