Рейтинг@Mail.ru
Инструменты финансового и инвестиционного анализа

Вернуться на методику финансовая математика

Сложный процент

Во всей Вселенной нет ничего более могущественного, чем сложный процент.
Альберт Эйнштейн                

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных процентов. Сущность расчета заключается в том, что проценты начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Например, инвестированный 1 рубль при ставке 20% даст 1,20 рубля (1 рубль инвестированный + 20 копеек процентов); второй год 1,44 рубля (к 1 рублю инвестиций добавляются 40 копеек как проценты по основной сумме и 4 копейки как проценты на проценты за первый год), третий год 1,728 рублей (к 1 рублю инвестиций добавляются 60 копеек как проценты по основной сумме и 12,8 копеек как проценты на проценты за два года) и т.д. В данном примере величина 1,20 рублей является будущей стоимостью величины 1 рубль, инвестированного сроком на 1 год при процентной ставке 20%.

Сложные проценты (compound interest) - проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты.

Формула для расчета сложных процентов:

Формула сложного процента.

FV - будущая стоимость;
PV - текущая стоимость;
r - процентная ставка (ссудный процент, банковский процент), %;
t - количество лет.

Будущая стоимость (future value, конечная стоимость, FV) - инвестированные средства и сумма всех начислений сложных процентов на них или проекция заданного в настоящий момент количества денег на определенный промежуток времени вперед при определенной процентной ставке.

Текущая стоимость (present value, размер инвестиции, PV) - стоимость будущих поступлений денег, отнесенная к настоящему моменту или проекция планируемых к получению денег, через определенный промежуток времени и при определенной процентной ставке, на настоящий момент.

Процентная ставка (interest rate, discount rate, ссудный процент, годовая ставка, процент, рост, ставка процента, норма прибыли, доходность, ставка наращения) - процентная ставка, которая используется для оценки стоимости денег во времени.
Процентная ставка рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к текущей стоимости( (FV-PV) /PV).

Чем дольше действует инвестиция и чем выше процентная ставка, тем больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.

На тему этой методики существуют примеры задач на сложные проценты с решениями.

График сложных процентов
Рис. 1. График сложных процентов; конечные стоимости: начальная сумма 1000 руб., ставка ссудного процента 4, 12, 20, 28% годовых



Приведенная стоимость

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости или метод дисконтированных денежных потоков.

Дисконтирование является обратной операцией расчета сложных процентов. В то время, когда инфляция больше нуля, деньги сегодня стоят дороже чем завтра. Для того чтобы определить сегодняшнюю стоимость денег и применяют дисконтирование денежных потоков.

Сущность расчета заключается в том, что планируемые к получению в будущем деньги пересчитываются в сегодняшнюю стоимость, с учетом количества периодов и ставки дисконтирования, по формуле обратной расчету сложных процентов.

Ставка дисконтирования (discount rate, учетная ставка, дисконтная ставка, дисконт) - процентная ставка, используемая для определения текущей стоимости будущих денежных потоков. Ставка дисконтирования рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к будущей стоимости ( (FV-PV) /FV).

Например, планируемые к получению 1000 рублей через 1 год инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 869,57 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 2 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 756,14 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 3 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 657,52 рублям.

В данном примере величина 869,57 рублей является текущей стоимостью величины 1000 рублей, полученных от инвестиции сроком на 1 год при ставке дисконтирования 15%.

Формула для расчета дисконтированного денежного потока:

Формула приведенной стоимости.

PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
r - ставка дисконтирования;
t - количество лет.

Чем дольше срок получения инвестиции и чем выше ставка дисконтирования, тем меньше текущая стоимость.

График приведенной стоимости
Рис. 2. График приведенной стоимости; текущие стоимости: начальная сумма 10 000 руб., ставка дисконтирования 4, 12, 20, 28% годовых

На тему этой методики существуют примеры задач на приведенную стоимость с решениями.

Программная реализация данной методики финансовой математики сделана в: "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx".

На примере расчета приведенной стоимости можно увидеть, как применять программу "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx" на практике.


Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Финансовая математика Сложный процент
Copyright  © 2003-2011 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Финансовый анализ: финансовая математика, анализ хозяйственной деятельности предприятия, факторный анализ, инвестиционный проект.Методики финансового анализа: облигации, вексель, аннуитет, сложный процент, рентабельность, ликвидность, инвестиции, платежеспособность, леверидж.Программы финансового анализа серии Альтаир: Финансовый калькулятор, Анализ финансовой отчетности, Оптимизация структуры капитала.Задачи по экономике, по финансам, по инвестициям.Электронная экономическая библиотека, экономическая теория, книги по экономике, литература.Статьи о финансовом анализе, Статьи по экономике.Финансовый  калькулятор On-line.FAQ о сайте Инструменты финансового анализа и программах Альтаир.

Яндекс.Метрика

Рейтинг@Mail.ru

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки