Вернуться на методику финансовая математика

Многократные внутригодовые начисления процентов

Многократные внутригодовые начисления процентов с целым числом лет

В случае начисления процентов чаще чем 1 раз в год и начисление происходит в течении целого числа лет расчет производится по формуле сложных процентов по подынтервалам (количество интервалов равно произведению числа лет на количество начислений в год) и по ссудному проценту (процентной ставке), равной пропорциональной доле исходного ссудного процента.

Формула многократных внутригодовых начислении процентов с целым числом лет:

FV - будущая (конечная) стоимость;
PV - текущая стоимость;
r - ссудный процент(процентная ставка, исходная процентная ставка, объявленная процентная ставка);
z - количество начислений в году;
t - количество лет.

Пример №1. Рассмотрим начисление процентов раз в полгода. Инвестируем 100 рублей под 13% годовых, и получим через полгода 100 * (1 + 0,13 / 2) = 106,5 рублей, в конце года 100 * (1 + 0,13 / 2)^2 = 113,42 рубля. Если бы инвестировали по схеме сложных процентов с начислением 1 раз в год, то получили бы 100 * (1 + 0,13) = 113 рубля.

Рассмотрим для сравнения начисление процентов раз в квартал. Инвестируем 100 рублей под ссудный процент 13% годовых, и получим через год 100 * (1 + 0,13 / 4)^4 = 113,65 рублей. При начислении процентов раз в месяц при тех же условиях получим 100 * (1 + 0,13 / 12)^12 = 113,80 рублей.

При начислении
1 раз в год   113,00 изменение 0
2 раза в год 113,42 изменение + 0,42
4 раза в год 113,65 изменение + 0,23
12 раз в год 113,80 изменение + 0,15

Из примера видно, что при увеличении количества начислений процентов в году будущая стоимость увеличивается, но при этом скорость увеличения снижается.

Многократные внутригодовые начисления процентов с дробным числом лет (простые проценты)

В случае начисления процентов чаще чем 1 раз в год и начисление происходит в течении целого числа лет расчет производится по формуле сложных процентов по подынтервалам (количество интервалов равно произведению числа лет на количество начислений в год) и по процентной ставке, равной пропорциональной доле исходной процентной ставке.

Формула многократных внутригодовых начислении процентов с дробным числом лет (дробная часть считается по формуле простых процентов):

FV - будущая (конечная) стоимость;
PV - текущая стоимость;
r - процентная ставка, % (исходная процентная ставка, объявленная процентная ставка);
z - количество начислений в году;
f - дробная часть года;
t - количество лет.

Многократные внутригодовые начисления процентов с дробным числом лет (сложные проценты)

Формула многократных внутригодовых начислении процентов с дробным числом лет (дробная часть считается по формуле сложных процентов):

Пример №2. Начисление процентов производится один раз в квартал. Инвестируем 1000 рублей под 16% годовых. Сроком на 3 года и 5 месяцев.

Количество начислений в году z = 4,
Дробная часть года f = 5/12 = 0,4166

Будущая стоимость FV = 1000 * (1 + 16 / (100*4))^(4*3) * (1 + 16/(100*4)^(0,4166*4) = 1000 * 1,04^12 * 1,04^1,6664 = 1709,16 рублей

Рис. 1. График многократных внутригодовых начислений процентов с целым числом лет; конечные стоимости: начальная сумма 1000 руб., ставка ссудного процента 4, 12, 20, 28% годовых

На тему этой методики существуют примеры задач на расчет многократных внутригодовых начислений процентов с целым числом лет с решениями.

Программная реализация данной методики финансовой математики сделана в: "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx".

На примере расчета многократных внутригодовых начислений процентов можно увидеть, как применять программу "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx" на практике.

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Финансовая математика Многократные внутригодовые начисления процентов
Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки