Рейтинг@Mail.ru
Инструменты финансового и инвестиционного анализа

Вернуться на методику финансовая математика

Оценка безотзывной облигации

Облигации - долгосрочные долговые ценные бумаги, которые выпущены правительственными юридическими лицами и корпорациями. Покупатели облигаций получают периодическую выплату процентов, названную купонными платежами, до срока погашения, тогда они получают номинальную стоимость облигации и последнюю оплату купона. Большинство облигаций выплачивает процент один раз за полгода.

Облигации относятся к ценным бумагам с фиксированным уровнем дохода. Для расчета текущей рыночной стоимости облигации дисконтируют и суммируют денежные потоки образованные купонным доходом, и затем складывают с дисконтированной нарицательной стоимостью облигации.

Оценка облигации - процесс определения рыночной стоимости ценной бумаги.

Облигация (bond) - ценная бумага, являющаяся долгосрочным долговым обязательством, по которому выплачивается установленный процентный доход на протяжении определенного периода и в конце которого владельцу облигации выплачивается ее номинальная стоимость.

Формула оценки облигации с годовым начислением процентов:

Формула оценки облигации с годовым начислением процентов.

Bo - текущая цена облигации;
C - годовой купонный доход;
YTM - требуемая норма прибыли, десятые доли;
t - число лет до погашения облигации;
F - нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации.

Формула оценки облигации с многократным внутригодовым начислением процентов:

Формула оценки облигации с многократным внутригодовым начислением процентов.gif.

Bo - текущая цена облигации;
PV - текущая стоимость (цена облигации);
C - ежегодный купонный доход;
YTM - доход до срока погашения, %;
t - число лет до погашения облигации;
z - количество начислений за год;
F - номинальная (нарицательная) стоимость, выплачиваемая при погашении облигации (номинал облигации).

Номинальная или нарицательная (Face Value of a Bond) стоимость одной облигации составляет сумму денег, которая выплачивается держателям облигаций в конце срока. Для большинства облигаций сумма составляет $ 1000. Это в целом представляет собой сумму денег заимствованных эмитентом облигаций (для номинальных, паритетных облигаций, равна этой сумме).

Купонный доход или ставка купона (Coupon Rate), как правило, фиксированный, определяет периодически выплачиваемую сумму или процент выплат для ставки купона. Это выражается в виде процента от номинальной стоимости облигации. Он также определяет стоимость выпуска облигаций для эмитента.

Купонные платежи (Coupon Payments) представляют собой периодические выплаты процентов от эмитента облигаций держателям облигаций. Ежегодная выплата купона рассчитывается умножением ставки купона на номинальную стоимость облигации. Так как большинство облигаций начисляют проценты раз в полгода (z=2), то половину ежегодного купонного дохода выплачивается держателям облигаций каждые шесть месяцев.

Дата погашения (Maturity Date) представляет собой дату, в момент наступления которой будет выплачена ее номинальная стоимость. Последний купонный платеж выплачивается также на дату погашения.

Первоначальный срок погашения (Original Maturity) это время, остающееся до даты погашения, в момент выпуска облигации.

Оставшийся срок до погашения (Remaining Maturity) - оставшееся время от настоящего момента, до даты погашения.

Требуемая доходность (Required Return) - та норма прибыли, за которую инвесторы в настоящее время готовы приобрести облигации.

Доходность к погашению (Yield to Maturity) - та норма прибыли, которую заработает инвестор, если он купил облигации при ее текущей рыночной цене и держал ее до срока погашения. Кроме того, она представляет собой учетную ставку, эквивалентную отношению дисконтированной стоимости будущих потоков наличности облигации к ее текущей рыночной цене.

Цена облигации (Bond Price) - цена или стоимость отзыва определяется путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков наличности облигации к настоящему моменту с использованием соответствующей ставки дисконтирования.

Номинальные облигации (Par Bonds, облигации паритета) - называется в том случае, когда ее текущая рыночная цена равняется ее номинальной стоимости. Это произойдет, когда купонная ставка будет равна требуемой доходности по облигации.

Облигации с премией (Premium Bonds) - называется в том случае, когда ее цена превышает ее номинальную стоимости. Это произойдет, когда ставка купона больше требуемой доходности по облигации.

Облигации с дисконтом (Discount Bonds ) - называется в том случае, когда ее цена оказывается меньше ее номинальной стоимости. Это произойдет, когда ставка купона меньше требуемой доходности по облигации.

Доходность облигации без права досрочного погашения (общая доходность, доходность к погашению, Yield to Maturity) определяется из выше приведенной формулы численными методами и равна YTM - требуемой норме прибыли.

Пример 1. Номинал облигации 10 000 рублей , доход по облигации 17% (требуемая норма прибыли), номинальный доход 14% (годовой купонный доход), срок погашения 8 лет. Оцените стоимость облигации.

14% номинальный доход соответствует ежегодным процентным выплатам в размере 1 400 рублей
PV = 1400 / (1 + 0,17) + 1400 / (1 + 0,17)2 + 1400 / (1 + 0,17)3 + … + 1400 / (1 + 0,17)8 +
+ 10000 / (1 + 0,17)8 = 8737 рублей.

Пример 2. Номинал облигации 10 000 рублей , доход по облигации 11% (требуемая норма прибыли), номинальный доход 14% (годовой купонный доход), срок погашения 8 лет. Оцените стоимость облигации.

14% номинальный доход соответствует ежегодным процентным выплатам в размере 1 400 рублей.
PV = 1400 / (1 + 0,11) + 1400 / (1 + 0,11)2 + 1400 / (1 + 0,11)3 + … + 1400 / (1 + 0,11)8 +
+ 10000 / (1 + 0,11)8 = 11543 рубля.

В первом примере облигация продается с дисконтом т.е. рыночная стоимость облигации уступает ее номинальной стоимости (требуемая норма прибыли больше годового купонного дохода).

Во втором примере облигация продается с премией т.е. рыночная стоимость облигации превышает ее номинальную стоимость (требуемая норма прибыли меньше годового купонного дохода).

При увеличении уровня инфляции или повышения степени риска и т.д. увеличивается требуемая норма прибыли и вследствие этого уменьшается рыночная стоимость облигации. При уменьшении уровня инфляции или понижении степени риска и т.д. уменьшается требуемая норма прибыли и вследствие этого увеличивается рыночная стоимость облигации.

Облигации с более долгим сроком погашения являются более рисковыми с точки зрения изменения рыночной стоимости облигации.

Чем меньше номинальный доход тем больше изменение рыночной стоимости облигации, при том же изменении требуемой нормы прибыли.

График оценки безотзывной облигации с годовым начислением процентов
Рис. 1. График оценки безотзывной облигации с годовым начислением процентов; текущая цена облигации при годовом купонном доходе равном 1500 рублей, нарицательной стоимостью 10 000 руб. и нормой прибыли 4, 12, 20, 28%

На тему этой методики существуют примеры задач на оценку безотзывной облигации с годовым начислением процентов с решениями.

Программная реализация данной методики финансовой математики сделана в: "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx".

На примере оценки безотзывной облигации с годовым начислением процентов и на примере оценки безотзывной облигации с многократным внутригодовым начислением процентовв можно увидеть, как применять программу "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx" на практике.


Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Финансовая математика Оценка безотзывной облигации
Copyright  © 2003-2011 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Финансовый анализ: финансовая математика, анализ хозяйственной деятельности предприятия, факторный анализ, инвестиционный проект.Методики финансового анализа: облигации, вексель, аннуитет, сложный процент, рентабельность, ликвидность, инвестиции, платежеспособность, леверидж.Программы финансового анализа серии Альтаир: Финансовый калькулятор, Анализ финансовой отчетности, Оптимизация структуры капитала.Задачи по экономике, по финансам, по инвестициям.Электронная экономическая библиотека, экономическая теория, книги по экономике, литература.Статьи о финансовом анализе, Статьи по экономике.Финансовый  калькулятор On-line.FAQ о сайте Инструменты финансового анализа и программах Альтаир.

Яндекс.Метрика

Рейтинг@Mail.ru

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки